Question

30、如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=9，F(xiàn)C=7，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先由FC∥AB，得出∠A=∠ACF，在△ADE和△CFE中，AE=EC，∠AED=∠CEF，利用ASA定理即可證得；
（2）利用（1）中△ADE≌△CFE得出AD=CF=7，又知BD=AB-AD，再把數(shù)值代入即可．

解答：解：（1）證明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ACF（1分）
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）（4分）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．