Question

若關(guān)于x的方程x²-（m-5）x-3m²=0的兩個根為x₁，x₂，且滿足|

x1

x2

|=

3

4

（1）求證：方程有兩個異號的實數(shù)根；
（2）求m的值．

Answer 1

分析：（1）求出b²-4ac的值，就能判斷方程有幾個根，根據(jù)x₁•x₂=-3m²＜0就可以判斷方程根的符號即可得出答案；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=m-5 x₁•x₂=-3m²，代入已知求出即可．

解答：（1）證明：△=(m-5)2+12m2=13(m-

5

13

)2+

300

13

(m-

5

13

)2≥0，
∴△＞0，
又∵x₁•x₂=-3m²＜0，
方程有兩個異號的實數(shù)根．

（2）解：原方程的兩個根為x₁，x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=m-5，x₁•x₂=-3m²，
把|

x1

x2

|=

3

4

代入求得，m1=

10

3

，m2=10，
答：m的值是

10

3

，10．

點評：本題主要考查對根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．