Question

一個(gè)函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過點(diǎn)M(－2，2)．(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖像；(2)寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△MON的面積；(3)在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得△MNP的面積等于△MON面積的一半？如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝x2，如圖． 　　(2)N(2，2)，S△MON＝MN·OE＝×4×2＝4． 　　(3)存在．任取一點(diǎn)P(x0，y0)， 　　S△MNP＝MN·|y0－yN|＝×4×|y0－2|＝2|y0－2|． 　　又∵　　S△MNP＝S△MON， 　　∴2|y0－2|＝2， 　　∴y0＝1或y0＝3． 　　當(dāng)y0＝1時(shí)，1＝，x0＝±，當(dāng)y0＝3時(shí)，3＝，x0＝±． 　　所以滿足條件的P點(diǎn)有四個(gè)，即P(±，1)或P(±，3)．