Question

已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論中：①abc>0 ②2a+b=0 ③b2-4ac<0 ④4a+2b+c>0 ⑤ 3b<2c ,其中正確的是 。

Answer 1

②④⑤．

【解析】

試題分析：由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b＜0，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b2﹣4ac大于0，故③錯(cuò)誤；由x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＞0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0，得到選項(xiàng)④正確；最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到a=﹣b，由x=﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=﹣1代入拋物線解析式可得出y=a﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正確．

試題解析：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，③錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，

∴x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正確；

∵2a+b=0，∴a=﹣b，

∵x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴3b＜2c，故⑤正確

則其中正確的有②④⑤．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．