Question

如圖，一只船自西向東航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西60°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的南偏東60°的N處，求這只船航行的速度？（

3

=1.732，精確到0.1海里）．

Answer 1

分析：由在Rt△APM中，PM=68海里，∠APM=60°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AM的長(zhǎng)，易證得△PMA≌△PNA，即可得AN=AM，繼而求得MN的長(zhǎng)，則可求得這只船航行的速度．

解答：解：在Rt△APM中，PM=68海里，∠APM=60°，
∴AM=PM•sin60°=34

3

（海里），
∵在△PMA和△PNA中，

∠APM=∠APN=60° AP=AP ∠PAM=∠PAN=90°

，
∴△PMA≌△PNA（ASA），
∴AN=AM=34

3

（海里），
∴MN=AM+AN=68

3

（海里），
∴68

3

÷4≈29.4（海里/小時(shí)）．
答：這只船航行的速度29.4海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．