Question

已知△ABC和△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，要判定△ABC≌△A′B′C′，必須添加的條件為①________或②________或③________或④________．

Answer 1

AB=A′B′    ∠A=∠A′    ∠B=∠B′    BC=B′C′
分析：本題要判定△ABC≌△A'B'C'，已知∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，故可添加AB=A′B′、∠A=∠A′、∠B=∠B′、BC=B′C′后分別根據(jù)HL、ASA、AAS、SAS判定兩三角形全等．
解答：添加AB=A′B′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A′B′
∴△ABC≌△A'B'C'（HL）；
添加∠A=∠A′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∠A=∠A′
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）；
添加∠B=∠B′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∠B=∠B′
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）；
添加BC=B′C′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，BC=B′C′
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
故答案為：AB=A′B′、∠A=∠A′、∠B=∠B′、BC=B′C′．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．