Question

某文具店到批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè)．若該店零售A、B兩種文具的每天銷量y（個(gè)）與零售價(jià)x（元/個(gè)）都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系，如圖所示．
（1）求此一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)批發(fā)市場進(jìn)行促銷活動(dòng)，憑會(huì)員卡（240元/張）在該批發(fā)市場購買所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠，若文具店購買A、B兩種文具各50個(gè)，問打折小于多少折時(shí)，采用購買會(huì)員卡的方式合算；
（3）在文具店不購買會(huì)員卡的情況下，若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè)，求這兩種文具每天的銷售總利潤W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大．
（說明：本題不要求寫出自變量x的取值范圍）

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)，根據(jù)圖形中的關(guān)系利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意設(shè)打折為a折時(shí)，購買會(huì)員卡的方式合算，由題中已知條件列出不等式，求出a即可．
（3）首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)的對稱軸，由函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，
解得：k=-1．
故一次函數(shù)解析式為：y=-x+20；

（2）設(shè)打折為a折時(shí)，購買會(huì)員卡的方式合算，依據(jù)題意得出：
240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，
解得：a＜8．
答：打折小于8折時(shí)，采用購買會(huì)員卡的方式合算；

（3）設(shè)A種文具零售價(jià)x（元/個(gè)），根據(jù)題意得出：
W=（x-14）（-x+20）+（x-2-10）[-（x-2）+20]=-2（x-17）²+34，
故當(dāng)x=17時(shí)，每天的銷售利潤最大．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及不等式的應(yīng)用等知識，注意根據(jù)題意得出利潤與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．