【題目】如圖， ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論正確的有 （ ）

①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四邊形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△DCA=,故①正確；

∵BE分別是是△ABC的中線，

∴S△ABE=S△BCE=,

∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,

∴S△ABE=S△ABD,

∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,

∴S△AEF=S△BDF,故②正確；

∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，

∴S△ABF =2S△AEF.

∵S△DCA=S△ABE,

∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,

∴S△ABF =S四邊形EFDC,

∴S四邊形EFDC=2S△AEF,故③正確；

∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，

∴S△ABE=.

∵S△ABC=2 S△ABE,

∴S△ABE=3 S△ABF,故④正確；

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．

（1）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．

（2）根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為 ；

（3）如果一個(gè)三角形的最小角是15°，且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（1）是我們常見的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面請(qǐng)你解決以下問題：

（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系，并說明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，回答下列兩個(gè)問題：

①如圖（2），把一塊三角板XYZ放置在△ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C．若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=　 　；

②如圖（3），∠ABD，∠ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

為什么要對(duì)2n2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢？

聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請(qǐng)寫出你的解題過程．．

解決問題：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)若a是(－4)2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，求式子a＋b的立方根；

(2)實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋＋的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米．

（1）求CD的長（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求EF的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)鋼筋三角架三邊長分別是20厘米、50厘米、60厘米，現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設(shè)計(jì)方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，4)，Q(m，n)在函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D.QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積(　　)

A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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