Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1，且拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，則此二次函數(shù)的解析式為

．

Answer 1

分析：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）；拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，所以與x軸相交于（1，0），（3，0），把拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可．

解答：解：根據(jù)題意，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)（1，0），（2，-1），（3，0）
所以

a+b+c=0 4a+2b+c=-1 9a+3b+c=0

解得a=1，b=-4，c=3
故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性和題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，是比較常見(jiàn)的題目．