已知：如圖，C為半圓O上一點(diǎn)，AC=CE，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，弦AE分別交PC、CB于點(diǎn)D、F．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
4
3
3
，∠CAE=30°，求陰影部分的面積．
（1）證明：∵AC=CE，
∴弧AC=弧CE，
∴∠CAE=∠B．
∵CP⊥AB，
∴∠CPB=90°
∴∠B+∠BCP=90°．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACP+∠BCP=90°．
∴∠B=∠ACP．
∴∠CAE=∠ACP．（1分）
∴AD=CD．（2分）

（2）連接OC，
∵∠CAE=30°，
∴∠ACD=30°，∠COA=60°．
∴∠CDF=60°．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠BCP=60°．
∴∠BCP=∠DCF=∠CFD=60°．
∴AD=CD=DF=
4
3
3
．（3分）
∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形．
∴∠CAO=60°．
∴∠DAP=30°．
∵CP⊥OA，
∴AP=ADcos30°=2．
∴OA=2AP=4．（4分）
∴DP=ADsin30°=
2
3
3
．
∴CP=CD+DP=2
3
．（5分）
∴S陰影=S扇形-S△AOC=
60×π×16
360
-
1
2
×4×2
3
=
8π
3
-4
3
．（6分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，⊙A的圓心為（4，0），半徑為2，OP切⊙A于P點(diǎn)，則陰影部分的面積為（　�。�
A．2
3
-
2
3
π		B．2
3
+
2
3
π		C．
4π
3
-2
3
D．2
3
-
4π
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D、E、F是
AB
上的五等分點(diǎn)，P為直徑AB上的任意一點(diǎn)，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，用不同顏色的馬賽克片覆蓋一個(gè)圓形的臺(tái)面，估計(jì)15°圓心角的扇形部分大約需要34片馬賽克片．已知每箱裝有125片馬賽克片，那么應(yīng)該購買多少箱馬賽克片才能鋪滿整個(gè)臺(tái)面（　�。�
A．5～6箱B．6～7箱C．7～8箱D．8～9箱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OAB是以12cm為半徑的扇形，AC切弧AB于點(diǎn)A交OB的延長線于點(diǎn)C，如果弧AB的長等于6cm，AC=8cm．則圖中陰影部分的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=
3
5
，求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在⊙O中，BD是弦，OB=6，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的圓心角為90°，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P和Q分別表示兩個(gè)陰影部分，試判定P與Q面積的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案