【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B0,4.

1)求這條拋物線的表達(dá)式;

2P是拋物線對稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)將拋物線沿y軸向下平移m個單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEx軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.

【答案】1;2P1,; 335.

【解析】

1)將點(diǎn)AB代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.

2)對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)PPGy軸,垂足為G, 由∠PBO=BAO,得tanPBO=tanBAO,即,可求出P的坐標(biāo).

3)新拋物線的表達(dá)式為,由題意可得DE=2,過點(diǎn)FFHy軸,垂足為H,∵DEFHEO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)Dy軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上,可求得m的值為35.

解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣20),點(diǎn)B0,4

,解得,

∴拋物線解析式為,

(2),

∴對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)PPGy軸,垂足為G,

∵∠PBO=BAO,∴tanPBO=tanBAO,

,

,

,

,

P(1,),

(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為

,,DE=2

過點(diǎn)FFHy軸,垂足為H,∵DEFHEO=2OF

,

FH=1.

點(diǎn)Dy軸的正半軸上,則,

,

m=3,

點(diǎn)Dy軸的負(fù)半軸上,則,

,

,

m=5,

∴綜上所述m的值為3或5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A

1)判斷直線MN⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及BCD的面積;

(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足SPCD=SBCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為同簇二次函數(shù)。

1)請寫出兩個為同簇二次函數(shù)的函數(shù);

2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,1),若y1+y2y1同簇二次函數(shù),求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求當(dāng)0≤x≤3時,y2的最大值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,的直徑,點(diǎn)延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,連接.

1)若,求的長;

2)若點(diǎn)的延長線上運(yùn)動,的平分線交于點(diǎn),你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(2)若該校共有1 800名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA、PB切O于A、B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)E,交PA,PB于C、D,若O的半徑為r,PCD的周長等于3r,則tanAPB的值是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,ADBC邊的中線,過點(diǎn)ABC的平行線,過點(diǎn)BAD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)連接DE,交AB于點(diǎn)O,若BC=8,AO=,求cosAED的值.

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