【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)P是拋物線對稱軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線沿y軸向下平移m個單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.
【答案】(1);(2)P(1,); (3)3或5.
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線,用待定系數(shù)法求出解析式.
(2)對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G, 由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐標(biāo).
(3)新拋物線的表達(dá)式為,由題意可得DE=2,過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上,可求得m的值為3或5.
解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4)
∴,解得,
∴拋物線解析式為,
(2),
∴對稱軸為直線x=1,過點(diǎn)P作PG⊥y軸,垂足為G,
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴,
∴,
∴,
,
∴P(1,),
(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為
則,,DE=2
過點(diǎn)F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,
∴FH=1.
點(diǎn)D在y軸的正半軸上,則,
∴,
∴,
∴m=3,
點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,則,
∴,
∴,
∴m=5,
∴綜上所述m的值為3或5.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求當(dāng)0≤x≤3時,y2的最大值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,的直徑,點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,連接.
(1)若,求的長;
(2)若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動,的平分線交于點(diǎn),你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有1 800名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,過點(diǎn)A作BC的平行線,過點(diǎn)B作AD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)O,若BC=8,AO=,求cos∠AED的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com