Question

已知p，q是質(zhì)數(shù)，若5p+7q=29．則p^q+q^p-q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系及5p+7q=29可以得出p、q中必有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，再由5p+7q=29根據(jù)整除的性質(zhì)就可以求出p、q的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵p，q是質(zhì)數(shù)，
∴5p，7q必有一個(gè)為奇數(shù)或兩個(gè)都為奇數(shù)．
∵5p+7q=29為奇數(shù)，
∴5p、7q必為一奇一偶．
∴p、q中必有一個(gè)為2，
當(dāng)p=2時(shí)，
q=

19

7

（舍去）．
當(dāng)q=2時(shí)，p=3是質(zhì)數(shù)，
∴p=3，q=2，
∴原式=3²+2³-2
=9+8-2
=15．
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)合理利用質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)2是關(guān)鍵．