7.如圖,已知AB=CD=AE=BC+DE=4,∠ABC=∠AED=90°,則五邊形ABCDE的面積為16.

分析 延長DE到F,使EF=BC,連接AC,AD,AF,利用SAS得到三角形ABC與三角形AEF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AF,根據(jù)CD=BC+DE,EF=BC,等量代換得到CD=DF,利用SSS得到三角形ACD與三角形AFD全等,根據(jù)三角形ABC與三角形AEF全等,得到五邊形ABCDE等于三角形ADF的2倍,求出即可.

解答 解:延長DE到F,使EF=BC,連接AC,AD,AF,
在△ABC和△AEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠AEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AC=AF,
∵CD=BC+DE,EF=BC,
∴CD=DF,
在△ACD和△AFD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AF}\\{CD=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△AFD(SSS),
∵△ABC≌△AEF,
∴S△ABC=S△AEF,
∴S五邊形ABCDE=S△ABC+S四邊形AEDC=S△AEF+S四邊形AEDC=2S△ADF,
∵AB=CD=AE=4,∠AED=90°,
∴S△ADF=8,
則S五邊形ABCDE=16.
故答案為:16

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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