在△ABC中，D是BC上一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面積是________．

36
分析：要求△ABC的面積，由BC等于BD+DC，過A作邊BC上的高AF，利用三角形的面積公式即可求出，下面來求AF的長，過C作CE垂直于AD，垂足為E，由AC=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到E為AD中點，由AD的長求出DE的長，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出CE的長，又AD的長，利用三角形的面積公式求出△ADC的面積，然后再由CD作為底，其高為AF，根據(jù)三角形的面積公式及求出的面積求出AF的長，最后由BC和高AF，利用三角形面積公式求出即可．
解答：解：過A作AF⊥DC，過C作CE⊥AD，
∵AC=DC=5，又AD=6，
∴AE=DE=AD=3，
在Rt△DEC中，
根據(jù)勾股定理得：CE==4，
∴S△ACD=AD•CE=×6×4=12，
又S△ACD=DC•AF=×5•AF=12，
解得AF=，
又∵BD=10，
則S△ABC=BC•AF=（BD+DC）•AF=×（10+5）×=36．
故答案為：36．
點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，以及三角形的面積公式．作出BC邊上的高AF，利用“等積法”求出高AF是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）

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