在學(xué)習(xí)扇形的面積公式，同學(xué)們得到扇形的面積公式數(shù)學(xué)公式，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式數(shù)學(xué)公式類(lèi)似于三角形的面積公式，把弧長(zhǎng)C1看作底，把半徑R看作高就行了．當(dāng)學(xué)了扇形的面積公式后，小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：“某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇如下圖中的陰影部分（扇環(huán)），它是一個(gè)大扇形去掉一個(gè)小扇形得到的，弧AB的長(zhǎng)為C1弧CD的長(zhǎng)為C2，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發(fā)，小明猜測(cè)扇環(huán)的面積應(yīng)該類(lèi)似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對(duì)嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：小明的猜想正確．
理由如下：
設(shè)∠AOB=∠COD=n°
扇形AOB的面積，
扇形COD的面積，
扇形AOB的弧長(zhǎng)，
扇形COD的弧長(zhǎng)．
所以扇環(huán)的面積
=（OA2-OC2）
=（OA-OC）（OA+OC）
=
=
=
因此，小明的猜想對(duì)．
分析：先利用扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式分別把扇形AOB和扇形COD的面積和弧長(zhǎng)表示出來(lái)，扇環(huán)的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，通過(guò)公式變形和線段的和差關(guān)系得到扇環(huán)面積與扇形的弧長(zhǎng)和半徑差之間的關(guān)系：S=（C1+C2）d．
點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要牢記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式以及扇形的面積與弧長(zhǎng)之間的等量關(guān)系．面積公式：S=；弧長(zhǎng)公式：C=；扇形的面積與弧長(zhǎng)之間的等量關(guān)系：S=C•r．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S扇形=
nπR2
360
，并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式l=
nπR
180
，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形=
1
2
lR．接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題Ⅰ：求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問(wèn)題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長(zhǎng)為l1，弧CD的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=
1
2
lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=
1
2
（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式，同學(xué)們得到扇形的面積公式S扇=
n
360
•πR2=
1
2
C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=
1
2
C1R類(lèi)似于三角形的面積公式，把弧長(zhǎng)C1看作底，把半徑R看作高就行了．當(dāng)學(xué)了扇形的面積公式后，小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：“某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇如下圖中的陰影部分（扇環(huán)），它是一個(gè)大扇形去掉一個(gè)小扇形得到的，弧AB的長(zhǎng)為C1弧CD的長(zhǎng)為C2，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發(fā)，小明猜測(cè)扇環(huán)的面積應(yīng)該類(lèi)似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對(duì)嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理精英家教網(wǎng)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省同步題 題型：解答題

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S扇形=，并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形=，接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題I：求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積，
問(wèn)題II：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知和所在圓的圓心都是點(diǎn)O，的長(zhǎng)為l1，的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d，求花壇的面積。
（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題I；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=，類(lèi)似于三角形面積公式，類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d，他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（77）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

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（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（94）：26.9 弧長(zhǎng)與扇形面積（解析版） 題型：解答題

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問(wèn)題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長(zhǎng)為l1，弧CD的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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