在銳角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圓半徑R≤1，則C的取值范圍是（　�。�
A、
1
2
＜c＜2
B、0＜c≤
1
2
C、c＞2
D、c=2
分析：由余弦定理求BC，根據(jù)：三角形三邊關(guān)系定理，銳角三角形任意兩邊的平方和大于第三邊的平方，三角形外接圓的直徑小于或等于2，列不等式組求解．
解答：解：由余弦定理，得BC=
AB2-2•AB•AC•cosA+AC2
=
c2-c+1
，
依題意，得
|c-1＜
c2-c+1
c2+(c2-c+1)＞12
12+(c2-c+1)＞c2
c2-c+1
sin60°
=2R≤2
?
1
2
＜c≤2．
當c=2時，△ABC是直角三角形，因而
1
2
＜c＜2．
故選A．
點評：本題考查了三角形外心的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，余弦定理的綜合運用，特別是銳角三角形任意兩邊的平方和大于第三邊的平方，是理解問題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊，O為其外心，則O點到三邊的距離之比為（　�。�
A、a：b：c
B、
1
a
：
1
b
：
1
c
C、cosA：cosB：cosC
D、sinA：sinB：sinC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中，最大的高線AH等于中線BM，求證：∠B＜60°（如圖）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①B、E、D、C四點共圓；②AD•AC=AE•AB；③△DEF是等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BE=
2
DE中，一定正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)一模）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點，連接DE、EF、FD，則以下結(jié)論中一定正確的個數(shù)有（　�。�
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0，且AB=4，則△ABC的面積等于（　�。�

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