Question

21、觀察下列一組三角形，將第一個(gè)圖中三角形各邊中點(diǎn)連接起來得到第二個(gè)圖形，再分別連接第二個(gè)圖形中間的小三角形各邊中點(diǎn)得到第三個(gè)圖形，按此方法繼續(xù)下去，根據(jù)圖形的變化規(guī)律完成下列問題：
（1）將下表填寫完整．

（2）在第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是

4n-3

（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形至少數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4．

解答：解：（1）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4，從而完成表格；


（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用字母表示即可．故在第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1+4（n-1）=4n-3．

點(diǎn)評：此類找規(guī)律的題目．注意由特殊到一般的歸納方法．