如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC于E。

（1）求證：AB=AC      

（2）求證：DE是⊙O的切線

（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的長

 

 

 

【答案】

證明：（1）∵AB是⊙O的直徑

                     ∴∠ADB=900

               ∴AD⊥BC，又D是BC的中點

               ∴AB=AC   

    （2）連OD，∵O、D分別是AB、BC的中點

∴OD//AC  

∴∠ODE=∠DEC=900

∴  DE是⊙O的切線      

（3）∵AB=10，∠ABC=300，∴AD=5

∵∠ABC=300

∴ ∠ODB=300，∠ADO=600，∠ADE=300

DE=5cos300=

    ∴DE的長為    

【解析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到AB=AC；

（2）連接OD，利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線．

 

練習冊系列答案
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26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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精英家教網如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于D點，交AC于E點，BD=DE
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中點，求
BD
的度數(shù)．

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（2011•峨眉山市二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，BC與⊙O交于D，D是BC的中點，過D作DE⊥AC，交AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的長．

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（2010•黔東南州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點F．點E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM2=DH•DA．

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如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=2
5
，求DE的長．

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