Question

（2004•西藏）已知，如圖，直線y=8-2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，如果兩直線交于點(diǎn)P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求四邊形COBP的面積S．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=8-2x可算出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)條件AC：CO=3：5計(jì)算出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到y(tǒng)=x+b的直線解析式，再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后可算出四邊形COBP的面積S．

解答：解：（1）∵直線y=8-2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8-2×0=8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴A（0，8），B（4，0）；

（2）AC：CO=3：5，AO=8，
∴C（0，5），
∵直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，

y=x+5 y=8-2x

，
解得：

x=1 y=6

，
∴P（1，6），
∴四邊形COBP的面積S=

1

2

（5+6）×1+

1

2

×3×6=

29

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩直線相交問題，關(guān)鍵是掌握兩直線相交時(shí)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．