Question

某商店經(jīng)銷一種成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出x的取值范圍）
（3）商店想在銷售成本不超過(guò)15000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價(jià)-50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量來(lái)求出月銷售利潤(rùn)；
（2）方法同（1）只不過(guò)將55元換成了x元，求的月銷售利潤(rùn)變成了y；
（3）根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，進(jìn)而求出成本，與銷售成本不超過(guò)15000元，比較得結(jié)論．

解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元；

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由題意得：（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
當(dāng)x₁=80時(shí)，進(jìn)貨500-10×（80-50）=200kg，此時(shí)成本為：40×200=8000元，符合題意，
當(dāng)x₂=60時(shí)，進(jìn)貨500-10×（60-50）=400kg，此時(shí)成本為：40×400=16000元＞15000元，舍去，
故此時(shí)單價(jià)應(yīng)定為80元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法等知識(shí)，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．