Question

問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中的一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：
甲組：如圖（1），測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm；
乙組：如圖（2），測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm；
丙組：如圖（3），測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm；
務(wù)要求：

（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖（3），設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)NH與⊙O相切于點(diǎn)M，請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑。
（友情提示：如圖（3），景燈的影長(zhǎng)等于線(xiàn)段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式：156²+208²=260²）。

Answer 1

解：（1）如圖（1）、（2）， 由題意可知： ∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD， ∴△ABC∽△DEF， ∴，即， ∴DE=1200（cm）， ∴學(xué)校旗桿的高度是12m； （2）與（1）類(lèi)似得：， 即， ∴GN=208， 在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得： NH2=1562+2082=2602， ∴NH=260， 設(shè)⊙O的半徑為rcm，連接OM，如圖（3） ∵NH切⊙O于M， ∴OM⊥NH， 則∠OMN=∠HGN=90°， 又∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN， ∴， 又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8， ∴，解得：r=12， ∴景燈燈罩的半徑是12cm。