如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

解：（1）過點作垂直于軸，垂足為則四邊形為矩形

在中，

?

點的坐標(biāo)為

（2）在拋物線上，

，，

在拋物線上

 

解之得

所求解析式為．

（3）①若以點為直角頂點，由于，點在拋物線上，則點為滿足條件的點．

②若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標(biāo)應(yīng)為或，經(jīng)計算知；此兩點不在拋物線上．

③若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標(biāo)應(yīng)為或，經(jīng)過算知；此兩點也不在拋物線上．

綜上述在拋物線上只有一點使為等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）．

1.（1）求點的坐標(biāo)；

2.（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

3.（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）．
【小題1】（1）求點的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
【小題3】（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市第七中學(xué)九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）．
【小題1】（1）求點的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
【小題3】（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標(biāo)．

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如圖，在中，，，

(1) 將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到  ；

(2) 連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

(3) 四邊形的面積是_________。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）．

1.（1）求點的坐標(biāo)；

2.（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

3.（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標(biāo)．

 

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