Question

50、小剛在參觀工廠時(shí)看到工人們把一些梯形模具加工成等腰梯形，檢測(cè)時(shí)小剛發(fā)現(xiàn)，每個(gè)檢測(cè)員根據(jù)產(chǎn)品及工具的具體情況，所采用的方法都不同，其中有兩人用了以下的方法：檢測(cè)員甲：測(cè)量上底中點(diǎn)到下底兩端的距離，距離相等的就是合格的；測(cè)量員乙：測(cè)量下底中點(diǎn)到兩腰的距離，距離相等的就是合格的．
小剛很快便明白了其中的道理，你能說(shuō)出其中的道理嗎？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：顯然，甲是根據(jù)兩腰相等的梯形是等腰梯形來(lái)判定的；乙是根據(jù)同一底邊上的兩角相等的梯形是等腰梯形來(lái)判定的．

解答：解：（1）對(duì)于檢測(cè)員甲的方法，如圖①所示，
在梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE，EB=EC
∴△AEB≌△DEC
∴AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形．

（2）對(duì)于檢測(cè)員乙的方法，如答圖②所示，
在梯形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，則BE=EC．
又EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．
∴∠BME=90°，∠CNE=90°
∵EM=EN
∴△BME≌△CNE
∴∠B=∠C
即梯形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定方法的掌握情況，做題要注意靈活運(yùn)用．