Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

Answer 1

（1）35°；（2）2﹣．

【解析】

試題分析：（1）先根據條件求出∠CAB，∠AOD，∠DAO的度數，然后利用∠CAD=∠DAO﹣∠CAB可得出答案；（2）根據勾股定理可得出BC=，根據條件可證OE是△ABC的中位線，所以OE=，所以DE=OD﹣OE=2﹣.

試題解析：【解析】
（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°， 2分

又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； 4分

（2）在直角△ABC中，BC===．

∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣． 8分

考點：1.圓周角定理及其推論；2.勾股定理；3.等腰三角形的性質；4.中位線定理.