在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C．

(1)求點A的坐標；

(2)當∠ABC＝45°時，求m的值；

(3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點P(n，0)是x軸上的一個動點，在(2)的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象于N．若只有當－2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)∵點A、B是二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象與x軸的交點，

　　∴令y＝0，即mx2＋(m－3)x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝，又∵點A在點B左側(cè)且m＞0，

　　∴點A的坐標為(－1，0)．

　　(2)由(1)可知點B的坐標為(，0)．

　　∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，

　　∴點C的坐標為(0，－3)．

　　∵Ð ABC＝45°，∴＝3，∴m＝1．

　　(3)由(2)得，二次函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3．依題意并結(jié)合圖象

　　可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別

　　為－2和2，由此可得交點坐標為(－2，5)和(2，－3)．

　　將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y＝kx＋b中，

　　得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3，解得k＝－2，b＝1，

　　∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1．


練習冊系列答案
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13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
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個．

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在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
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5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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