Question

（1）已知

a

3

=

b

5

=

c

7

，求

a+b-2c

b+c

的值．
（2）已知∠A，∠B，∠C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足(2sinA-

3

)2+

tanB-1

=0，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,比例的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先設(shè)

a

3

=

b

5

=

c

7

=k，則可得a=3k，b=5k，c=7k，然后將其代入

a+b-2c

b+c

，即可求得答案；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得sinA=

3

2

，tanB=1，根據(jù)sinA=

3

2

，∠A是銳角，可知∠A=60°，同理可得∠B=45°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠C．

解答：解：（1）設(shè)

a

3

=

b

5

=

c

7

=k，則a=3k，b=5k，c=7k，

a+b-2c

b+c

=

3k+5k-14k

5k+7k

=-

1

2

；

（2）由(2sinA-

3

)2+

tanB-1

=0得sinA=

3

2

，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了比例的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握設(shè)

a

3

=

b

5

=

c

7

=k的解題方法．同時(shí)考查了特殊三角函數(shù)值、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握30°、60°、45°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值．