(2013•廣州)已知四邊形ABCD是平行四邊形(如圖),把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺規(guī)作出△A′BD.(要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)設DA′與BC交于點E,求證:△BA′E≌△DCE.
分析:(1)首先作∠A′BD=∠ABD,然后以B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BA′于點A′,連接BA′,DA′,即可作出△A′BD.
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì),易證得:∠BA′D=∠C,A′B=CD,然后由AAS即可判定:△BA′E≌△DCE.
解答:解:(1)如圖:①作∠A′BD=∠ABD,
②以B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BA′于點A′,
③連接BA′,DA′,
則△A′BD即為所求;

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折疊的性質(zhì)可得:∠BA′D=∠BAD,A′B=AB,
∴∠BA′D=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
∠BA′E=∠C
∠BEA′=∠DEC
A′B=CD
,
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
點評:此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.
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2
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ca
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