Question

（2012•永安市質(zhì)檢）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為3cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積等于

3 3

2

cm²．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，得到∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，再由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，在直角三角形AB′D，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出B′D的值，利用直角三角形面積等于兩直角邊乘積的一半，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，
∴∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，
∴∠B′AD=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，tan∠B′AD=

B′D

AB′

，
∴B′D=AB′•tan∠B′AD=3×

3

3

=

3

cm，
則S_陰影=

1

2

AB′•B′D=

3 3

2

cm²．
故答案為：

3 3

2

點評：此題考查了解直角三角形的題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．