Question

【題目】如圖,⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠1=∠C,DE交線段AC于點(diǎn)E.

(1)若∠BAD=,求∠EDC的度數(shù);

(2)當(dāng)DC=AC時(shí),求證:⊿ABD≌⊿DCE ;

(3)當(dāng)∠BAD的度數(shù)是多少時(shí),⊿ADE能成為等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）20°；

（2）見詳解；

（3）30°或60°.

【解析】

（1）利用三角形的外角性質(zhì)，證明∠EDC=∠BAD即可解決問題；
（2）當(dāng)DC=AC時(shí)，△ABD≌△DCE；根據(jù)ASA即可判斷；
（3）分兩種情形①當(dāng)DA=DE時(shí)．②當(dāng)EA=ED時(shí)，分別求解即可；

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD=20°．

（2）證明：∵DC=AC，AB=AC，

∴AB=DC.

在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）
由已知可得，∠B=∠C=∠1=40°，∠BAC=100°
當(dāng)DA=DE時(shí)，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°．
當(dāng)EA=ED時(shí)，∠DAE=∠1=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°．

∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE能成為等腰三角形．