Question

如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當(dāng)點與點重合時，點停止運動．設(shè)，．

（1）求點到的距離的長；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），，，．

點為中點，．

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．

（3）存在，分三種情況：

①當(dāng)時，過點作于，則．

，，

．

，，

，．

②當(dāng)時，，

．

③當(dāng)時，則為中垂線上的點，

于是點為的中點，

．

，

，．

綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形．

【解析】（1）找出三角形相似的條件（兩組角對應(yīng)相等），根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出的長；

（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）需分情況討論哪條邊是底還是腰，①利用同角的余角相等及等角的余弦值相等，得到的方程即可；②則；③根據(jù)到線段的兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上得為中垂線上的點，知點為的中點，根據(jù)得到的方程即可。