Question

如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請你探索∠A和∠P的數(shù)量關系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=

1

2

∠ABC （

角平分線的定義

）．
同理可得∠PCB=

1

2

∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（

三角形的內(nèi)角和等于180°

）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性質）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ） （

等量代換

）
=180°-

1

2

（180°-∠

A

）
=90°+

1

2

∠

A

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義、△BPC的內(nèi)角和定理求得求得∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ）=90°+

1

2

∠A．

解答：解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=

1

2

∠ABC（角平分線的定義）．
同理可得∠PCB=

1

2

∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性質）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ）（等量代換）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
故答案是：角平分線的定義；三角形的內(nèi)角和等于180°；等量代換；A；A．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．