Question

在正方形ABCD中，點M是射線BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM＝DN．直線BD與MN相交于E．

（1）如圖1，當(dāng)點M在BC上時，求證：BD－2DE＝BM；

（2）如圖2，當(dāng)點M在BC延長線上時，BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是         ；（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若DE＝，

且AF:FD＝1:2時，求線段DG的長．

 

Answer 1

（1）過點M作MK⊥BC交BD于點K，先證△EKM≌△EDN，

∴EK＝ED，∴BD－2DE＝BK， 

而BK＝BM，即BD－2DE＝BM

（2）過點M作MK⊥BC交BD于點K，類似于（1）：BD＋2DE＝BK＝BM

（3）由（2）得，BD＋2DE＝BC＋2＝BM，有BC－BM＝2，即CM＝2

∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND即ND＝2AB，若設(shè)正方形邊長為x，則有x＋2＝2x，解得x＝2

     又∵＝＝，∴DG＝＝