Question

（2012•豐潤區(qū)一模）如圖，拋物線y=

3

4

x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（2，-

9

4

），與x軸交于B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和B、C兩點的坐標；
（3）請在該拋物線x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1可得：-

b

2× 3 4

=1，經(jīng)過點A（2，-

9

4

）可得

3

4

×22+2b+c=-

9

4

，把兩式組成方程組可以算出b、c的值，進而得到拋物線解析式；
（2）求B、C點坐標就是計算

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

=0的解，頂點坐標就是把x=1代入再算出y的值，即可得到頂點坐標；
（3）根據(jù)（2）中計算的B、C點坐標可得到△EBC的一邊長，當面積最大時就是E點是拋物線的頂點時，根據(jù)（2）中計算的頂點坐標可得到BC上的高，進而可計算出三角形的面積．

解答：解：（1）由已知條件得：

- b 2× 3 4 =1 3 4 ×22+2b+c=- 9 4

，
解得

b=- 3 2 c=- 9 4

，
故拋物線解析式為y=

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

；

（2）由

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則B（-1，0），C（3，0），
當x=1時，y=

3

4

-

3

2

-

9

4

=-3，
則頂點坐標為（1，-3）；

（3）∵B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點是拋物線的頂點，
∴△EBC的面積最大=

1

2

×3×4=6．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸和圖象所過的點計算出計算出二次函數(shù)解析式．