Question

25、在解方程x²+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與-3；小王看錯了q，解得方程的根為4與-2．
（1）求p和q的值；
（2）設α，β是方程x²+px+q=0的兩實數根，不解方程求α²+2β²+pβ 的值．

Answer 1

分析：（1）根據根與系數的關系求得p，q的值；
（2）由于α²+2β²+pβ=α²+2β²-2β=α²+β²+β²-2β-3+3=（α+β）²-2αβ+β²-2β-3+3，再根據根與方程，根與與系數的關系即可求解．

解答：解：（1）根據根與系數的關系，
得q=-3×1=-3，p=-（-2+4）=-2．
則p的值為-2，，q的值為-3；

（2）∵α+β=2，αβ=-3
α²+2β²+pβ 
=α²+2β²-2β
=α²+β²+β²-2β-3+3
=（α+β）²-2αβ+β²-2β-3+3
=4+6+0+3
=13．

點評：考查了根與系數的關系，這里注意看錯方程不等于解錯方程，能夠根據根與系數的關系求得沒有看錯的未知字母的值．