Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B在x軸正半軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的第一象限的圖象上，CA的延長線與y軸負半軸交于點E．若△ABE的面積為1.5，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：設正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a），再由點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上可知，k=xa，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得出∠OAE的度數(shù)，進而判斷出△OAE的形狀，故可得出E點坐標，根據(jù)△ABE的面積為1.5即可得出k的值．

解答：解：設正方形ABCD的邊長為a，A（x，0），則D（x，a），
∵點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=xa，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠OAE=∠CAB=45°，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴E（0，-x），
∴S△ABE=

1

2

AB•OE=

1

2

ax=1.5，
∴ax=3，即k=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點等相關知識，難度適中．