Question

已知2α²+3α-1=0，2+3β-β²=0，且αβ≠1，則α+

1-2α

β

的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、-

  5

  2

Answer 1

分析：原方程變?yōu)?（

1

β2

）+3（

1

β

）-1=0，得到α、

1

β

是方程2x²+3x-1=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)系式，代入求出即可．

解答：解：2+3β-β²=0，
∴2（

1

β2

）+3（

1

β

）-1=0，
∵2α²+3α-1=0，αβ≠1，
∴α、

1

β

是方程2x²+3x-1=0的兩根，
∴α+

1

β

=-

3

2

，α×

1

β

=-

1

2

，
∴原式=α+

1

β

-2×

α

β

=-

3

2

-2×（-

1

2

）=-

1

2

，
故選A．

點評：本題主要考查對根與系數(shù)的關(guān)系的理解和掌握，能熟練地根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算是解此題的關(guān)鍵．