Question

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．
（1）完成下列表格，并直接寫(xiě)出月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）	月銷(xiāo)售量（臺(tái)）
400	200
	250
x

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，月銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200+50× =﹣5x+2200，

當(dāng)y=250時(shí)，得﹣5x+2200=250，

解得：x=390，

補(bǔ)全表格如下：

售價(jià)（元/臺(tái)）	月銷(xiāo)售量（臺(tái)）
400	200
390	250
x	﹣5x+2200

由 得300≤x≤350；

（2）解：∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，

∴當(dāng)x=320時(shí)，w最大=72000，

答：當(dāng)售價(jià)x定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元．

【解析】（1）根據(jù)“實(shí)際銷(xiāo)量=原銷(xiāo)量+每降10元多售出的數(shù)量×降低的價(jià)格中10元的個(gè)數(shù)”列出實(shí)際銷(xiāo)售量的函數(shù)解析式，從而求出y=250時(shí)x的值，再根據(jù)“售價(jià)不能低于300、不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)”列不等式組可得x的取值范圍；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×每月的銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最值．