如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角和擺放在一起，為公共頂點，，它們的斜邊長為2，若固定不動，繞點旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合），設(shè)，.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對加以證明.

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍.

 

 

（1）證明略

（2），或（）

解析:（1）∽,∽.

證明：∵和是全等的等腰直角三角形，且，

∴，  又∵（公共角），

∴∽. 同理可證∽.

（2）由（1）可知∽,∽，則有∽.

∴

又∵是等腰直角三角形，且，

∴，又，，

∴，即，或（）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在同一平面內(nèi)，有三條直線a、b、c，且a∥b，如果直線a與c交于點O，那么直線c與b的位置關(guān)系是
相交
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不動，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，AD、AE與邊BC的交點分別為F、G（點G不與點B重合，點F不與點C重合）．
（1）圖中共有
 
對相似三角形．（△ABC∽△DEA外）
（2）請選其中的一對說明理由．
（3）若等腰直角三角形的斜邊長為2，BF=m，CG=n、求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）△ABE與△DCA是否相似？請加以說明．
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．
（3）當(dāng)BE=CD時，分別求出線段BD、CE、DE的長，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按要求作圖：
如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D．
①畫射線CD；②畫直線AD；③連結(jié)AB；④直線BD與直線AC相交于點O．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在同一平面內(nèi)有A、B、C三個點，根據(jù)要求畫圖：
（1）作射線AB，直線AC，連接BC；
（2）過B作AC的垂線段BD，垂足為D；
（3）延長線段CB．

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