Question

如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為

 

．

Answer 1

分析：首先找出點(diǎn)A關(guān)于MN對稱的對稱點(diǎn)A'，AP+BP的最小值就是A′B的長度．

解答：解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交圓于P，則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn)，
∵A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，
∴∠BON=

1

2

∠AON=

1

2

×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B²=A′O²+BO²=1+1=2
得：A′B=

2

，
所以：AP+BP的最小值是

2

．

點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置．根據(jù)軸對稱的知識，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，即可計(jì)算．