Question

 如圖，直線與軸交于點A,直線交于點B,點C在線段AB上，⊙C與軸相切于點P，與OB切于點Q.

求：（1）A點的坐標(biāo);

（2）OB的長;

（3）C點的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）（-5，0）；（2）（-8，6）；（3）（-6，2）．

【解析】

試題分析：（1）利用y=0，則-2x-10=0，進(jìn)而求出x的值得出A點坐標(biāo)即可；

（2）將直線與直線聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可；

（3）利用切線的性質(zhì)以及三角形面積公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，進(jìn)而得出C點縱坐標(biāo)，即可得出答案．

試題解析：（1）∵直線與x軸交于點A，

∴y=0，則-2x-10=0，解得：x=-5.

∴A點的坐標(biāo)為：（-5，0）.

（2）∵直線與x軸交于點A，直線交于點B，

∴,解得: .

∴B點坐標(biāo)為:（-8，6）.

（3）如圖,連接CQ，CP，

∵B點坐標(biāo)為；（-8，6），∴可求得：BO=10.

∵點C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點P，與OB切于點Q，∴CP⊥x軸，CQ⊥BO，PC=CQ.

∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO）.

∴30=PC（5+10），解得：PC=2.

∴C點縱坐標(biāo)為：2.

∴P點橫坐標(biāo)為：2=-2x-10，解得：x=-6.

∴C點坐標(biāo)為：（-6，2）．

考點：1.直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;2. 三角形面積公式.