Question

（2002•濟(jì)南）（1）在生活中需測(cè)量一些球的足球、籃球）的直徑．某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽(yáng)光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為41.5cm，∠ABC=37°．請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑（精確到1cm）；





（2）有一特殊材料制成的質(zhì)量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開(kāi)為大小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤(pán)中，稱得質(zhì)量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤(pán)中，稱得質(zhì)量為8克．若只考慮該天平的臂長(zhǎng)不等，其他因素忽略不計(jì)，請(qǐng)你依據(jù)杠桿的平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形，將所求線段轉(zhuǎn)換到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．作AG⊥CB于G，那么四邊形FEAG是個(gè)矩形，那么只要求出AG的值也就求出了小球的直徑，直角三角形AGC中，有AB的長(zhǎng)，有∠ABG的度數(shù)，因此可求出AG的長(zhǎng)；
（2）本題中左邊的物體的重量×左邊天平臂長(zhǎng)=右邊的物體的重量×右邊天平臂長(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可將題中給出的大小泥塊的在天平上測(cè)得的不同質(zhì)量來(lái)列出方程組求出，大小泥塊的質(zhì)量．
解答：解：（1）作AG⊥CB于G，
∵DA，CB分別與圓相切于E，F(xiàn)
∴EF⊥FG，EF⊥EA
∴四邊形AGFE是矩形
∴AG=EF
∴在Rt△ABG中，AB=41.5
∠ABG=37°
∴AG=AB•sin∠ABG=41.5×sin37°≈25
∴球的直徑約為25cm；

（2）設(shè)較大泥塊的質(zhì)量為x克，則較小泥塊的質(zhì)量為（30-x）克，
若天平左，右臂長(zhǎng)分別為acm，bcm由題意得：
，
兩式相除得，=，
解得x₁=18，x₂=12．
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，
根據(jù)題意x=12應(yīng)該舍去，
當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12，
∴較大的泥塊的質(zhì)量為18克，較小的泥塊的質(zhì)量為12克．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形以及方程組和分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．