Question

如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴△BOE≌△AOF．
∴OE=OF．

（2）OE=OF成立．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴△BOE≌△AOF．
∴OE=OF．