如圖甲，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)B，直線m垂直AB于點(diǎn)C，交⊙O于P、Q兩點(diǎn)．連接AP，過(guò)O作OD∥AP交l于點(diǎn)D，連接AD與m交于點(diǎn)M．
（1）如圖乙，當(dāng)直線m過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：M是PO的中點(diǎn)；
（2）如圖甲，當(dāng)直線m不過(guò)點(diǎn)O時(shí)，M是否仍為PC的中點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
證明：（1）連接PD，
∵AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)B，直線m垂直AB于點(diǎn)C，
∴∠POA=∠DBA=90°，
∵OD∥AP，
∴∠PAO=∠DOB，
又∵AO=BO，
∴△APO≌△ODB，
∴AP=OD，
∴四邊形APDO是平行四邊形，
∴M是PO中點(diǎn)；

（2）M仍為PC的中點(diǎn)，理由如下：
∵AP∥OD，
∴∠PAO=∠DOB，又∠PCA=∠DBO=90°，
∴△APC∽△ODB，
∴
PC
BD
=
AC
BO
①，
又易證△ACM∽△ABD，
∴
AC
AB
=
MC
BD
，
∵AB=2OB，
∴
AC
2OB
=
MC
BD
，
∴
AC
OB
=
2MC
BD
②，
由①②得，
PC
BD
=
2MC
BD
，
∴即PC=2MC．
M仍為PC的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．無(wú)法確定

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已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C、D，直線DA交⊙O1于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB2=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，E為AD與OC的交點(diǎn)，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長(zhǎng)，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）請(qǐng)你在⊙O上找到一個(gè)點(diǎn)D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結(jié)論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案