Question

如圖，小明同學(xué)將一個(gè)矩形的紙片ABCD折疊，A與C重合，折痕為EF，折痕EF與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)O，若已知AB=8cm，BC=6cm，你能求出BE的長(zhǎng)嗎？

Answer 1

分析：將一個(gè)矩形的紙片ABCD折疊，A與C重合，折痕為EF，則EF一定為AC的垂直平分線(xiàn)，即EF和AC垂直，所以易證三角形相似，利用對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可求出AE，進(jìn)而求出BE．

解答：解：在矩形ABCD中，∵AB=8，BC=6
∴AC=

82+62

=10cm，
又因?yàn)锳與C重合，折痕為EF，
∴EF⊥AC，OA=OC=5cm
又∠CAB=∠EAO，∠AOE=∠B=90°，
∴△EAO∽△CAB
∴

AO

AB

=

AE

AC

即

5

8

=

AE

10

所以AE=

25

4

cm
∴BE=AB-AE=

7

4

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似的判定和應(yīng)用，難易程度適中．