如圖，點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作矩形GECF，當(dāng)GF：GE=1：2時(shí)，則∠B的正切值為
 
．
考點(diǎn)：三角形的重心
專題：
分析：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，因?yàn)辄c(diǎn)G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，
AG
AH
=
2
3
，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出
GE
CH
=
AE
AC
=
2
3
，設(shè)GE=2x，則CH=3x，再根據(jù)GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四邊形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根據(jù)tan∠B=
AC
BC
即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，
AG
AH
=
2
3
，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴
GE
CH
=
AE
AC
=
2
3
，
設(shè)GE=2x，則CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四邊形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=3CE=3x，
∴tan∠B=
AC
BC
=
3x
6x
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上，其中m，n是方程t2-4=0的兩個(gè)根，則k的值是（　�。�
A、2或-2B、4或-4
C、4D、-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）3tan30°-2sin60°-(
1
2
)-1+|-
12
|．
（2）2sin60°-(-2)-1-tan30°-(-
1
2
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：3(
a
-
b
)-2(
a
+
b
)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則
∠1+∠2的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)一次函數(shù)的圖象求方程組
x+y=3
x-y=1
的解為
 
．

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