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如圖，已知△ABC，以BC為邊在點A的同側作正△DBC，以AC、AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：要證AEDF是平行四邊形，根據已知條件中相等的線段比較多，可選用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個判定方法．

　　連結FD、DE

　　∵△BCD是正三角形，

　　∴BD＝BC，∠DBC＝．

　　又∵△ABF也是正三角形，

　　∴AB＝BF，∠FBA＝，

　　∴∠FBD＝∠ABC．

　　在△ABC和△FBD中

　　

　　∴△ABC≌△FBD(SAS)．

　　∴FD＝AC．

　　又∵ACE是正三角形，

　　∴AC＝AE，

　　∴FD＝AE．

　　同理可證：FA＝DE，∴AEDF為平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請在圖中作出△ABC關于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標；
（2）求四邊形ABED的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請作出△ABC關于X軸對稱的圖形．并寫出A、B、C關于X軸對稱的點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數．

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