如圖，AD為∠BAC的角平分，線段AD的垂直平分線交AB于M，交AC于N，試說明MD∥AC．
分析：首先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AM=DM，進(jìn)而得出∠BAD=∠MDA，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠MDA，進(jìn)而得出答案．
解答：證明：∵AD為∠BAC的角平分線（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義），
又∵M(jìn)N為AD的垂直平分線（已知），
∴AM=DM（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∴∠BAD=∠MDA（等邊對(duì)等角），
∴∠CAD=∠MDA（等量代換），
∴MD∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，根據(jù)已知得出∠BAD=∠MDA是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，AD平分∠BAC，AC=AB，則△ABD≌△ACD．理由是：
兩邊一角對(duì)應(yīng)相等且該角為兩邊的夾角
?△ABD≌△ACD（SAS）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE=DG，若△ADG和△AED的面積分別為60cm2和40cm2，求△EDF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　九年級(jí)數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：047

如圖，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC，∠B＝90°，DE＝DC，求證：BE＝CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下�。ㄅ浔睅煷笳n標(biāo)） 北師大課標(biāo) 題型：059

如圖，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于AD對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說明理由．

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