Question

（2006•湖北）解方程：

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．觀察方程因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110139270855527/SYS201310191101392708555017_DA/0.png">與互為倒數(shù)，所以可設(shè)=y，則原方程可變形整理為y+=，再進(jìn)一步解這個(gè)方程即可．
解答：解：設(shè)=y，
則原方程可變形整理為：y+=，
整理得：2y²-5y+2=0．
解得：y₁=2，y₂=．
當(dāng)=2時(shí)，方程可整理為2x²-x+2=0，
因?yàn)椤?b²-4ac=-15＜0，所以方程無(wú)解．
當(dāng)=時(shí)，解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根．
∴原方程的根為x=1．
點(diǎn)評(píng)：本題若用常規(guī)方法，則較繁瑣，靈活應(yīng)用換元法，則可化繁為簡(jiǎn)，因此解分式方程時(shí)，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．