Question

【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙P經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交⊙ P與E、F兩點(diǎn)，若EF=2，則MN的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)題意求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出m的值，再利用勾股定理得出M點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出MN的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，連接EP，

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A（1，0），B（5，0），

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，

∴C（3，-4m），P（3，0），

故⊙P的半徑為4m，

則AP=4m，

可得：OP=3=1+4m，

解得：m=，

∴AP=EP=2，

∵PH⊥MN，

∴MH=HN=，

∴PH=1，

當(dāng)y=1，則1=（x-1）（x-5），

整理得：x2-6x+3=0，

解得：x1=3-，x2=3+，

故MN=3+-（3-）=2．

故答案為：2．