如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值；
（2）點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個同學(xué)說：“在x軸上方拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點P運動至點Q時，折線P-H-O的長度最長”，請你用所學(xué)知識判斷：這個同學(xué)的說法是否正確．
（1）∵點A（4，0）在拋物線上
∴-42+4m=0
∴m=4
∴y=-x2+4x；

（2）設(shè)點P的坐標為（x，-x2+4x）
y=-x2+4x
∴PH=-x2+4x，OH=x
y=-x2+4x
∴折線P-H-O的長度=PH+OH
y=-x2+4x+x
=-x2+5x
=-(x-
5
2
)2+
25
4

∴當x=2.5時，折線P-H-O的長度最長為
25
4
．
∵點Q的橫坐標為-
4
2×(-1)
=2，
∴這個同學(xué)的說法不正確．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是______；
A、逐漸增大 B、逐漸減少 C、先增大后減少 D、先減少后增大
②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=（x-2）2的頂點為C，直線y=2x+4與拋物線交于A、B兩點，試求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且Rt△AOC∽Rt△COB，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點C
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含m的式子表示）；
（2）如圖，⊙M經(jīng)過A、B、C三點，求扇形MBC（陰影部分）的面積S（用含m的式子表示）；
（3）若拋物線上存在點P，使得△APB∽△ABC，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售．當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-
1
100
(x-60)2+41（萬元）．當?shù)卣當M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160（萬元）．
（1）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實施價值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為______；不等式-x2+2x+m＞0的解集是______；當x______時，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2-2x-1的圖象的一個交點M的橫坐標為1，則a的值為（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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